[백준 | 실버2] 10971_외판원순회(DFS, 백트랙킹)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 복사

35

 

1번부터 N번 까지 번호 매겨짐
길이 있을수도 있고, 없을 수도 있음

어느 도시에서 출발해서 N개의 도시를 모두 거쳐 원래의 도시로 돌아오는
순회 여행 경로 계획
한번 갔던 도시는 다시 갈수없다
맨 마지막에 처음 출발지는 가능하다.

입력
4  <--- 도시의 수
0 10 15 20    <-- 비용 행렬
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

import sys
sys.stdin = open("백준_10971_외판원순회.txt", "r")

#시작 도시번호, 다음 도시번호, 비용, 방문도시
def DFS_BACK(start, next, value, visited) :
    global min_value
    print(start, next, value, visited)

    #만약 방문한 도시가 입력받은 도시의 개수라면
    if len(visited) == n :
        #마지막 도시에서 출발지로 가는 비용이 0이 아니라면
        #즉 갈수 있는 경우
        if travel_cost[next][start] != 0 :
            min_value = min(min_value, value + travel_cost[next][start])
        return

    #도시의 개수 n만큼 반복
    for i in range(n) :
        #현재 도시에서 갈수 없는 도시가 아닌 경우 (비용 0 아님) 이미 방문한 도시가 아닌 경우
        # 비용 값이 더 작은 경우
        if travel_cost[next][i] != 0 and i not in visited and value < min_value :
            visited.append(i)   #그 도시를 방문 목록에 추가
            DFS_BACK(start, i, value + travel_cost[next][i], visited)
            visited.pop()       #방문을 완료했다면, 방문 목록 해제


n = int(input())
travel_cost = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
min_value = sys.maxsize

for i in range(n) :
    DFS_BACK(i, i, 0, [i])      #시작 도시번호, 다음 도시번호, 비용, 방문도시

print(min_value)

#1번부터 N번 까지 번호 매겨짐
#길이 있을수도 있고, 없을 수도 있음

#어느 도시에서 출발해서 N개의 도시를 모두 거쳐 원래의 도시로 돌아오는
#순회 여행 경로 계획
#한번 갔던 도시는 다시 갈수없다
#맨 마지막에 처음 출발지는 가능하다.

#입력
# 4  <--- 도시의 수
# 0 10 15 20    <-- 비용 행렬
# 5 0 9 10
# 6 13 0 12
# 8 8 9 0